Régressions linéaires
Une régression est une méthode pour déterminer la relation entre une variable ( y ) et d'autres variables ( x ).
En statistique, une régression linéaire est une approche de modélisation d'une relation linéaire entre y et x.
En IA, une régression linéaire est un algorithme d'apprentissage automatique supervisé.
Nuage de points
Voici le nuage de points (du chapitre précédent) :
Exemple
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Define Data
var data = [{
x:xArray,
y:yArray,
mode: "markers"
}];
// Define Layout
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
Prédire des valeurs
À partir des données dispersées ci-dessus, comment pouvons-nous prédire les prix futurs ?
- Utiliser un graphique linéaire dessiné à la main
- Modéliser une relation linéaire
- Modéliser une régression linéaire
Graphiques linéaires
Il s'agit d'un graphique linéaire prédisant les prix en fonction du prix le plus bas et du prix le plus élevé :
Exemple
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,14,15];
var data = [
{x:xArray, y:yArray, mode:"markers"},
{x:[50,150], y:[7,15], mode:"line"}
];
var layout = {
xaxis: {range: [40, 160], title: "Square Meters"},
yaxis: {range: [5, 16], title: "Price in Millions"},
title: "House Prices vs. Size"
};
Plotly.newPlot("myPlot", data, layout);
D'un chapitre précédent
Un graphe linéaire peut être écrit comme y = ax + b
Où:
- y est le prix que nous voulons prédire
- a est la pente de la droite
- x sont les valeurs d'entrée
- b est l'ordonnée à l'origine
Relations linéaires
Ce modèle prédit les prix en utilisant une relation linéaire entre le prix et la taille :
Exemple
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Slope
var xSum = xArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var ySum = yArray.reduce(function(a, b){return a + b;}, 0);
var slope = ySum / xSum;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope);
}
Dans l'exemple ci-dessus, la pente est une moyenne calculée et l'ordonnée à l'origine = 0.
Utilisation d'une fonction de régression linéaire
Ce modèle prédit les prix à l'aide d'une fonction de régression linéaire :
Exemple
var xArray = [50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150];
var yArray = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
// Calculate Sums
var xSum=0, ySum=0 , xxSum=0, xySum=0;
var count = xArray.length;
for (var i = 0, len = count; i < count; i++) {
xSum += xArray[i];
ySum += yArray[i];
xxSum += xArray[i] * xArray[i];
xySum += xArray[i] * yArray[i];
}
// Calculate slope and intercept
var slope = (count * xySum - xSum * ySum) / (count * xxSum - xSum * xSum);
var intercept = (ySum / count) - (slope * xSum) / count;
// Generate values
var xValues = [];
var yValues = [];
for (var x = 50; x <= 150; x += 1) {
xValues.push(x);
yValues.push(x * slope + intercept);
}